Introducción B‑splines
Un estudio del método de mínimos cuadrados desde el álgebra lineal, y cómo los B-splines lo generalizan mediante funciones base locales para modelar relaciones no lineales.
Los B-splines no reemplazan el método de mínimos cuadrados — lo generalizan. Lo que cambia no es la mecánica algebraica sino la matriz de diseño X.
X = [1, x] ← OLS clásico (rígido)
X = bs(x, df=10) ← B-spline (flexible)
Secciones del proyecto
Documentos
Propuesta formal y trabajo escrito final. Fundamentos teóricos del proyecto.
Presentación
Diapositivas interactivas con sliders en tiempo real.
Notebook
Implementación en Python. Código reproducible de todos los modelos.
Ruta del proyecto
Álgebra lineal como base
Sistemas lineales, transformaciones, subespacios, proyecciones ortogonales.
El problema de mínimos cuadrados
Formulación matricial, derivación de β̂ = (XᵀX)⁻¹Xᵀy e interpretación geométrica.
Splines: flexibilidad por tramos
Splines lineales, polinomiales y cúbicos naturales.
B-splines y penalización
Soporte local, estabilidad numérica y control del sobreajuste con λ.
Implementación en Python
Notebook reproducible con bs(), mgcv y visualizaciones.